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    圆的面积

    * 来源 : 和森道 * 作者 : 和森道 * 发表时间 : 2017-09-16 * 浏览 : 749

     潘红霞

    教学内容

    P16—P18 “圆的面积”

    教学目标

    1、 了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

    2、 能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

    3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

    教学重难点

    1、 圆面积公式的推导过程,能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

    教材解析:本课时教学内容在教材中起着承上启下的作用。学生已经学习了求三角形,长方形,平行四边形,梯形等直边平面图形的面积,圆形的面积是他们小学阶段的最后一个平面图形,也是他们所接触的第一个曲线图形。教学时引导学生根据以往的学习经验用分割法“化曲为直”,把圆形转化成长方形或平行四边形来推导出圆形面积的公式。为学生以后的几何学习打下基础。同时也培养学生探索问题发现问题的能力。与及对数学的兴趣培养。

    教具准备

    投影仪,PPT课件,等分好的圆形纸片。

    学具准备

    等分好的圆形纸片。

    教学过程:

    一、 创设情境。提出问题

    (投影出示P16中草坪喷水插图)

    师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?

    学生观察并讨论,然后指名回答。

    生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

    生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;

    生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

    师:同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

    生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

    师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)

    一、 探究思考。解决问题

    1、估计圆面积大小

    师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?

    (让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)

    2、 用数方格的方法求圆面积大小

    ① 投影出示P16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。(鼓励优生带后进生共同参与)

    ② 指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。(学生可能会回答)

    生1:我是用数方格的 方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

    生2:我是用里面正方形的面积再加上边角部分的面积来算的,圆里面正方形的面积是50平方米,再加上边角部分的面积一个是7平方米,4个就是28平方米,加上正方形50平方米就是78平方米。

    师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

    (意图估算调动学生的兴趣)

    二、 探索规律

    1、 由旧知引入新知

    师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?

    (学生回答,教师订正。)

    边讲边用用投影仪显示图形面积的拼接转换过程,以便加深学生的理解。

    师:那么我们今天要讲的圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

    2、 探索圆面积公式

    师:拿出我们剪好的图形,先看看你这圆形的面积在哪里?是什么颜色的?(统一用绿色的)。用手摸摸感觉着圆形面积的大小。然后在圆的周长的半边用彩笔描上显眼的颜色,再找出我们把圆形试图对分成两半时通过的那条直径,然后把这条直径的一半(也就是半径)也涂上不同的颜色。现在请同学们动手动脑拼一拼,看看能成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(描线涂颜色注明是为了学生在分割拼组的过程中便宜发现圆形与新拼成图形之间存在的关系,便于规律的探索。)

    (同学们开始操作,教师巡视)

    拼完后请学生认真观察我们拼成的是一个什么样的图形,我们刚才描线的地方分别是组成图形的哪一部分?原来圆形绿色那个面现在变成什么了?请同学们用手摸摸。请问同学们,你们有发现圆的面积与新拼成图形的面积是什么关系?(目的就是要加深学生对面积的感知,和周长区分开,懂的是面积相等,而不是周长相等。提醒学生注意刚才我们描线的地方)

    学生观察后回答。     

    生:圆形的面积就是等于平行四边形的面积。

    生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。

    师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢?

    生:我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。(学生在说的同时教师注意板书)


    师:同学们刚才的探索过程老师都看到了,你们做的很好,现在也请同学们一起来分享一下老师的探索过程。

    投影仪显示把圆形转换成长方形的过程。目的就是考虑到学生程度的差异,为一些后进生加深理解。

    师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形,哪个更接近长方形呢?

    生:等分为32份的更接近长方形。

    师:大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越接近什么图形呢?

    生:等分的份数越多,就越接近长方形。

    师:既然大家都知道圆的面积就等于长方形或平行四边形的面积

    你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?下面请大家认真观察黑板上的板书,并说出你的理由。(生说,教师板书)

    生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

    生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

    师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

    请学生尝试推导出字母公式,再请个别学生板演。

    生:S=∏·R·R

    生:还可以写作S=∏·R (教师板书。)


    师:这说明求圆的面积只需要知道这圆的什么就可以了?(半径)那我只告诉你们圆的直径你能求出圆的面积吗?请大家尝试练习。R=6m 求圆的面积

    3、 应用圆面积公式

    师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

    以浇灌多大面积的农田。

    (让学生在亲身体验获得兴趣、知识)

    三、 应用圆面积公式解决实际问题

    1、 P18,NO·1

    学生独立解答,指名板演。集体订正的时候要求学生说出每一步

    计算过程和依据。

    2、 P18,NO·2

    让学生理解题意后,鼓励学生在头脑中想象,猜一猜

    结果,然后在地上画一个半径是1米的圆,让学生看看,并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候,可以让学生先估计再算一算。


    四、 小结

    师:谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。


    课后作业:练一练3.4.5